Construindo Pirâmides

Clique no link :

http://www.youtube.com/watch?v=ZjO_K8_B7Lo

Beijos.

Montagem do cubo com origami

Só clicar no link abaixo:

http://www.youtube.com/watch?v=McgLr8nRNcY

Um abraço, moçada!

Como construir um paralelepípedo

É só clicar no link abaixo.

http://www.youtube.com/watch?v=0JcMWAg9Jyc

Paralelepípedo e Cubo

Procure no www.youtube.com (cone de jujuba)

Tem um vídeo legal cujo endereço é http://www.youtube.com/watch?v=9A-4NoDSkac
Não estou conseguindo postar, mas vale a pena olhar.

Cone de papel para decoração

O Cone

Ao estudarmos Geometria nos deparamos com várias situações geométricas, alguns sólidos possuem origem e fundamentos na sua formação, um deles é o cone, figura presente no cotidiano.
Dado um círculo de centro O e raio R no plano B, e um ponto P fora do plano. O cone será formado por segmentos de reta unindo o ponto P aos pontos do círculo.

Outra forma de construir o cone é através da revolução do triângulo retângulo sobre um eixo vertical.

Elementos do cone
g: geratriz do cone
h: altura do cone
r: raio da base
v: vértice


Classificação do cone

                Cone reto                                               Cone oblíquo

No cone reto podemos aplicar a relação de Pitágoras para o cálculo da geratriz (g), do raio da base (r) e da altura (h), pois vimos que o cone pode ser formado através da revolução do triângulo retângulo. Comparando os elementos do cone aos do triângulo retângulo temos:

Geratriz no cone, hipotenusa no triângulo.
Altura no cone, cateto no triângulo.
Raio da base no cone, cateto no triângulo.

Uma importante relação no cone é dada por: r² + h² = g², observe a figura:

Áreas no cone

Área da base
Por ser uma circunferência, a área da base de um cone é dada pela seguinte expressão:


Área da lateral
A área lateral do cone é dada pela seguinte expressão:


Área total
É dada somando-se a área lateral e a área da base.
At = Al + Ab
At = Πr(g+r)



Volume do cone

O volume do cone é dado pelo produto da área da base pela altura divido por três.
V = (Πr²h)/3

Planificação do cone

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Objetos que se parecem com pirâmides

Escrito por linda mitchell | Traduzido por pedro santos

Muitos objetos do dia a dia têm forma de pirâmide.

Pirâmides e tetraedros são formas tridimensionais que variam de forma básica e número de lados correspondentes. Por exemplo, uma pirâmide que tem três lados triangulares em cima de uma base triangular é classificada como uma pirâmide triangular. De forma semelhante, uma pirâmide que tem uma base de quatro lados sob quatro lados triangulares é classificada como pirâmide quadrada. As pirâmides do Egito em Gaza são algumas das maiores estruturas feitas pelo homem conhecidas até hoje e são um grande exemplo de pirâmides quadradas. No entanto, existem muitos objetos do dia a dia que também parecem com pirâmides.

Vidros de perfume

Fragrâncias com frequência vêm em frascos piramidais. Os fabricantes de perfumes e colônias têm de embalar suas fragrâncias em vidros atraentes, que são feitos para ficarem sobre superfícies planas. Formas piramidais têm uma base maior, têm um apelo estético e não caem com facilidade. Vidros de perfume vêm em diversos formatos, incluindo triângulos e formato de pirâmides quadradas.

Pesos de papel

Pesos de papel decorativos são objetos que podem ser de vidro, cerâmica e formas de plástico duro. Eles frequentemente têm forma de pirâmides e são colocados sobre pilhas de papel para evitar que as folhas soltas voem para todo lado por causa do vento.

Guarda-chuvas de cafés

Alguns guarda-sóis, em mesas de cafés, tem formato piramidal. Embora as bases sejam mais largas nessas pirâmides, todos os lados se encontram no topo formando tetraedros. De maneira semelhante, várias estufas de vidro são pirâmides, já que todos os lados se juntam nos vértices.

Decorações de Natal

Diversos ornamentos de Natal têm formatos de pirâmides. Alguns ornamentos que são feitos para parecer árvores de Natal muitas vezes têm forma piramidal, assim como outras decorações festivas.

Queijo

Alguns queijos vêm em forma de torta com queijos individualmente embrulhados em forma de pirâmides dentro. A maioria das fatias têm bases quadradas ou retangulares e têm formas piramidais por causa dos seus lados triangulares. Pedaços de queijos também são cortados em formas piramidais, às vezes, e depois embrulhados e empacotados para consumo.

Todo tetraedro é uma pirâmide de base triangular?

Sim. São denominados de tetraedro todos os sólidos que possuem quatro faces. O sufixo edro deriva de hédrai, que, em grego, significa "faces". E tetra, na mesma língua, quer dizer "quatro". Quando um tetraedro possui as quatro faces e os quatro bicos iguais (também chamados ângulos poliédricos), temos um tetraedro regular. A pirâmide de base triangular é um exemplo. Entretanto, há também os tetraedros irregulares, como as pirâmides cujas faces não possuem somente triângulos regulares.

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Consultoria Andréia Silva Brito, professora da rede pública de Presidente Médici, RO

Tetraedro - Origami (turmas 3001 e 3002

Planificação do tetraedro (turma 3001 e 3002

Tetraedro - Turmas 3001 e 3002

Tetraedro

De WikiCiências

Ir para: navegação, pesquisa

Referência : Cardoso, A. (2012), WikiCiências, 3(09):0676
Autor: Andreia Cardoso
Editor: José Francisco Rodrigues

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Tetraedro. do gr. tetrá, "número quatro" + edron, "face"

Tetraedro é um poliedro regular com 4 faces.
Notas
Um tetraedro tem 4 faces, 6 arestas e 4 vértices.

Figura 1: Tetraedro, representação translúcida

Figura 2: Tetraedro, representação opaca

O tetraedro, juntamente com o dodecaedro, o cubo, o octaedro e o icosaedro formam os Sólidos Platónicos.

Figura 3: Tetraedro em planificação

Figura 4: Tetraedro planificado

As faces do tetraedro são triângulos equiláteros.

Construção do Tetraedro (Turmas 3001 e 3002)

O parafuso e o hexágono

Por que o parafuso é sextavado?

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Veja, neste artigo escrito pelos professores Luiz  Márcio P. Imenes e José Jakubovic (Revista do Professor de Matemática - nº 04), porque muitos parafusos são sextavados.

Você já deve ter visto parafusos destes tipos:

Sendo que o mais comum é o primeiro, chamado pelos mecânicos de sextavado. Repare que sua cabeça (onde se encaixa a chave para apertá-lo ou desapertá-lo) é um poliedro: trata-se de um prisma regular hexagonal.
Certa vez vimos um parafuso especial de uma máquina, cuja cabeça era um prisma regular triangular:

Por que não existem (pelo menos nunca vimos) parafusos pentagonais ou octogonais?
Em todos estes tipos de parafusos o polígono presente é sempre regular e é fácil perceber a razão disto. Seria inconveniente apertar e despertar um parafuso em cuja cabeça figurasse um polígono não regular. A chave precisaria ser especial para aquele parafuso e ela voltaria a se encaixar na cabeça do mesmo somente após uma rotação de 360°.

Se o polígono da cabeça do parafuso é um quadrado, após uma rotação de 90°, o parafuso volta à posição original, podendo-se encaixar outra vez a chave para um novo giro.

Deste modo com quatro giros de 90° a rosca dá um passo.
No caso do parafuso triangular são necessários três giros de 120° para completar uma volta na rosca.

Com o parafuso sextavado completamos um passo da rosca após seis giros de 60° cada um.

Quando um mecânico está concertando um defeito qualquer numa máquina, por exemplo, um automóvel, muitas vezes ele tem pouco espaço para trabalhar (em geral em posições desconfortáveis). Por esta razão, dos três parafusos apresentados, o mais cômodo é o hexagonal, pois é o que pode ser apertado ou desapertado com giros menores (60°), isto é, com movimentos mais curtos do braço.
Observe que este ângulo de giro a que estamos nos referindo é o ângulo central do polígono regular.

A medida do ângulo central do polígono regular de n lados é 360°/n e se é conveniente, nos parafusos, que o ângulo central do polígono seja "pequeno", por que não usar polígonos com maior número de lados? Um octógono, por exemplo? Neste caso o ângulo de giro seria de apenas 45°.

Sem dúvida, sob este aspecto, o octógono é mais conveniente que o hexágono. Entretanto há outros fatores que pesam no projeto de um parafuso.
Um octógono regular está mais próximo do círculo que o hexágono regular.

O ângulo interno do hexágono regular mede 120° e do octógono regular mede 135°. A chave usada para apertar ou desapertar um parafuso nunca se ajusta perfeitamente à sua cabeça. Sempre existe uma folguinha. Com o uso, a tendência da cabeça é sofrer um arredondamento (dizemos que a cabeça do parafuso fica espanada). Sob este aspecto o polígono mais adequado é o triângulo (é o que mais se afasta do círculo, é o que tem o menor ângulo interno: 60°).
Perceba que, numa linguagem pouco precisa, mas muito significativa, o hexágono fica mais ou menos no meio termo quando consideramos estes dois (giro pequeno e dificuldade para o espaçamento).
Mas por que não um parafuso pentagonal? O pentágono é próximo do hexágono. Sob aqueles dois aspectos apresentados, o pentágono possui propriedades próximas das do hexágono.

Para compreender porque não existem parafusos pentagonais é preciso considerar outro aspecto. No hexágono regular existem lados opostos paralelos e o mesmo não ocorre no pentágono regular.

Isto significa que a chave usada para o parafuso hexagonal tem, no encaixe, bordos paralelos, o que facilita o ajuste da chave à cabeça do parafuso.

Para parafusos pentagonais poderíamos ter dois tipos de chaves.

A primeira tem a desvantagem de "escapar" com facilidade e a segunda só se encaixaria na cabeça do parafuso com este movimento:

e não com este:

o que é incômodo para o mecânico. A primeira das chaves pentagonais não apresenta esta desvantagem, mas como dissemos, "escapa" com mais facilidade da cabeça do parafuso.
Em resumo, no projeto de parafusos com cabeças prismáticas, o polígono regular da base deve ser escolhido levando em conta:
1. seu ângulo central (giro pequeno)
2. seu ângulo interno (espanamento da cabeça)
3. existência de lados paralelos (encaixe da chave)
Estes critérios fazem do hexágono regular (parafuso sextavado) o polígono mais adequado

Artigo escrito por Luiz Márcio P. Imenes e José Jakubovic - RPM 04

http://matematica.com.br/site/index.php?option=com_content&view=article&id=647:por-que-o-parafuso-e-sextavado&catid=39:aplicacoes-da-matematica&Itemid=182
 

Mashup: misturando alhos com bugalhos, sim.

Na música

E então, gostou? Neste vídeo foram misturadas duas músicas: Hey ya (OutKast) e We will rok you (Queen). O resultado é um terceiro trabalho, vibrante, harmonioso e diferente dos dois outros trabalhos que lhe deram origem. Até o nome ficou diferente, pois é a mistura dos nomes das duas outras canções: Hey we will rok you ya. O termo mashup nasceu para denominar este tipo de fenômeno musical, especificamente na música eletrônica e significa misturar.

Na web

Na web, o mashup vem da ideologia da web 2.0, que se distingue pela interação e colaboração do usuário e, também,  pela utilização da web como plataforma para serviços. Então, quando uma website usa mais de uma fonte de conteúdos para criar um serviço diferenciado e mais completo, dizemos que se trata de um mashup. Num mesmo site podemos ter mensagens de texto, fotografias, vídeos, áudio, pesquisas.  Exemplos de mashups que usamos diariamente são:

• Sites de compras
• Sites de relacionamentos
• Google Maps

Na educação

O ensino público ainda não oferece aos professores equipamentos em sala de aula, além de giz e quadro. Porém, existem salas especiais como os auditórios e laboratórios de informática onde podemos ministrar aulas interessantes e atuais. Nesses locais os mashups obrigatoriamente devem estar presentes, pois oferecem uma enorme variedade de recursos, e nos permite uma aula agradável e produtiva.

 

Como criar

Existem várias empresas que oferecem aplicativos para quem deseja começar suas criações de mashups, tais como Google Mashups Editor, Popfly e Pipes. Todos gratuitos. Está esperando o que para misturar?

Poesia e Matemática